Нахождение средней мощности источника через вектор Пойнтинга

[Munin]

Asmodey
Пожалуйста, пользуйтесь принятыми в книгах математическими обозначениями. Умножение обозначается не $*,$ а никак, или $\cdot,$ или $\times$ (векторное; есть и ещё способы обозначения умножения).
Интеграл обозначается как в сообщении olenellus.
Дифференциал от выражения, а не от одной переменной, обозначается со скобочками: $d(4\pi r^2).$
Этим вы проявите уважение к собеседникам.

[Asmodey]

Всем спасибо.

[Asmodey]

Кстати, получается не $\begin{aligned}\oint\limits_\Sigma S\,\mathrm{d}\sigma=\int\limits_0^\pi\int\limits_0^{2\pi}\frac{a}{r^2}r^2\sin\theta\,\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}\theta=a\int\limits_0^\pi\int\limits_0^{2\pi}\sin\theta\,\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}\theta=a\cdot 4\pi\end{aligned}$,
а
$\begin{aligned}\oint\limits_\Sigma S\,\mathrm{d}\sigma=\int\limits_0^\pi\int\limits_0^{2\pi}\frac{a}{r^2}r^2\cdot 4\pi\sin\theta\,\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}\theta=4\pi\cdot a\int\limits_0^\pi\int\limits_0^{2\pi}\sin\theta\,\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}\theta=a\cdot 4\pi\end{aligned}$

[olenellus]

Нет, получается так, как я написал. Якобиан для перехода из декартовых в сферические координаты равен $r^2\sin\theta$. А $4\pi$ появляется в результате интегрирования следующим образом:
$\begin{aligned}\int\limits_0^\pi\int\limits_0^{2\pi}\sin\theta\,\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}\theta=-2\pi\int\limits_0^\pi\mathrm{d}\cos\theta=4\pi\end{aligned}$

[Asmodey]

Спасибо, понятно.