Взять предел без Бернулли-Лопиталя и Тейлора

[qx87]

$$\lim\limits_{x\to\infty}{\sqrt{x}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})}$$

Ответ: 1.

Пробовал уже заменой переменных, что-то не получается. Задача с 1 курса, поэтому ничем дальше замечательных пределов пользоваться нельзя. По идее должна просто решаться.

[gris]

Всегда надо уходить от разности близких выражений.
Как тут избавится от разности корней?
Попробуйте умножить и разделить выражение на их сумму.

[qx87]

Получилось. Спасибо большое!