Одномерные краевые задачи

[eugrita]

Вот наконец-то после долгих мытарств с библиотеками
написал программу не на фортране а на С++ (С++ Builder)
на тему одномерных краевых задач . Решение методом конечных разностейПока -только блок формы и собственные значения.
уравнение в "балочной" интерпретации т.е $R(x)y''+Py=0$
Краевые условия:
y(0)=y(L)=0 - 1 типа
y(0)=0 y'(L)=0
y'(0)=y'(L)=0
y(0)=0; y'(L)=c (з-ча Коши)
Вот примеры расчетов для 1 краевой задачи


(в 1 картинке неточность - на деле это не 7-я а 1-я форма для мин собств.числа)
зависимость R(x) может быть 3 типов а)ступенчатая б)кусочно-линейная
в)кусочно-кубическая (используемые в механике типовые переменные сечения стержня)
Собственно цель сообщения - в каком направлении развивать программу и модель чтобы получать интересные для студентов примеры.
1 шаг очевиден - решать неоднородные задачи с правой частью f(x)
Ну можно поискать сочетания параметров когда достигаются близкие собственные значения к точным так чтобы матрица дтскретного оператора была плохо обусловлена .

[eugrita]

Учет разных краевых устовий - Дирихле, Неймана, комбинированные $Y(0)=Y'(L)=0$ приводят к незначительным различиям (в элементах $A_{1,1},A_{N-1,N-1}$ ) матрицы дискретного оператора.
Алгоритм вычислений МКР задачи собственных значений (Штурма-Лиувилля)
$y''+p(x)y=\lambda y$
легко адаптировать для расчета критических сил
$R(x)y''+Py=0$
хотя конечно, очень хочется считать не только критические сосредоточенные силы приложенные по концам, а более общие варианты.
Например критическую равномерной плотности нагрузки q при сжатии (типа стержень под собственным весом). Но не могу составить дифференц уравнение такой модели. Помогите, см.http://dxdy.ru/topic50867.html
Прилагаю тест для аналитической проверки работы программы