Момент инерции для шара

[WETA]

Не получается вывести формулу для момента инерции шара через интегрирование

[phys]

Печально

(Оффтоп)

Напишите конкретно чего вы хотите (:

[Иван_85]

Чему равен момент инерции по определению?

[type2b]

Момент инерции для шара можно красиво вывести с помощью "момента инерции относительно точки". Момент инерции относительно оси x, например, по определению есть

$$I_x=\int {\rm d}m (y^2+z^2)\,,$$

а момент инерции относительно точки есть по определению

$$\Theta=\int {\rm d}m (x^2+y^2+z^2)\,.$$

Легко видеть, что в общем случае $I_x+I_y+I_z=2\Theta$. Посмотрев внимательно на эти формулы, можно сообразить, как получить момент инерции для шара почти устно.

[ewert]

type2b в сообщении #499560 писал(а):

можно сообразить, как получить момент инерции для шара почти устно.

Но один-то интегральчик посчитать всё-таки придётся.

[type2b]

один простой :)

[phys]

Да так и так все просто без кратных интегралов все можно, для таких фигур. Просто через определенный.