задачка по геометрии

[igrok15]

В прямоугольном треугольнике ABC катеты AB=3 и AC=6, центры окружностей радиусов 1,2,3 находятся в точках А,В,С соответственно. Найти радиус окружности касающейся каждой из трех окружностей внешним образом.

Большая просьба помочь хоть чем нибудь, а то дело ваще не двигается (

[RIP]

Могу порекомендовать ввести систему координат с началом в точке $A$ и осями, направленными вдоль катетов. Введя 3 переменные: радиус $R$ и центр $(x,y)$ искомой окр-ти,-несложно получить 3 уравнения на них и решить их. Детали, думаю, додумаете сами.

[Brukvalub]

Попробуйте применить координатный метод: расположить треугольник в прямугольной системе координат так, чтобы вершина прямого угла попала в начало координат, а катеты стали отрезками на осях, затем найдите координаты всех вершин и , введя три неизвестных: координаты центра искомой окружности и ее радиус, напишите и решите систему из трех уравнений, каждое из которых соответствует внешнему касанию искомой окружности с одной из заданных окружностей-в этом случае расстояние между центрами окружностей равно сумме(исправлено благодаря замечанию Someone) их радиусов.
RIP меня опередил.

[leonid_v]

Я думаю что будет не система из 3 уравнений,а будет 3 системы каждая из 2 уравнений и в каждой системе будет общее уравнение.

[Brukvalub]

leonid_v писал(а):

Я думаю что будет не система из 3 уравнений,а будет 3 системы каждая из 2 уравнений и в каждой системе будет общее уравнение.

Я в своем посте пояснил, как можно выписать систему из трех уравнений с тремя неизвестными, решающую предложенную в исходном посте задачу. Это, как мне кажется, поможет участнику Форума igrok15. Не могли бы и Вы пояснить, как получить

Цитата:

...3 системы каждая из 2 уравнений...

, иначе мы можем вместо помощи запутать участника Форума igrok15.

[leonid_v]

Есть 3 точки пересечения одной из окружностей с большой.Точка пересеченя это система уранений в которую входят уравнение заданной окружности и искомой.В каждой системе есть а,в-кординаты центра круга и X и Y ,но в каждой системе X.Y другие.Таким образом надо решить совместно 3 системы.

[Brukvalub]

Это неверно-окружности должны не пересекаться, а касаться (см. условие). Условие персекаемсти даст бесконечно много возможных оружностей, как потом из них выбрать единственную нужную?

[leonid_v]

Правильно если окружности пересекаются то решений бесконечное множество.Но окружности касаются,а это дает дополнительное условие.При решении появляется квадратное уравнение
и дополнительное условие равенство детерминанты 0,это следствие котое вытекает из условия что кривые касаются.Это дает возможность получить одно решение.

[незваный гость]

leonid_v, что Вы пытаетесь доказать? Что задачу можно сформулировать как три системы из двух уравнений? Что задачу нельзя сформулировать как систему из трех уравнений? Или что Вы не понимаете, как и почему можно построить систему из трех уравнений?

К сожалению, Ваш вопрос/утверждение потерялось в суете обсуждения.