Интерполировать функцию Ф(а) полиномом Лагранжа 3-го порядка

[fufel]

Интерполировать функцию Ф(а) полиномом Лагранжа 3-го порядка.
Ктото может поделится примером или наглядным пособием для дурака? ))))

[profrotter]

В такой вольной постановке задачи вы можете получить только расплывчатый ответ.
1. Записываете выражение для искомой интерполирующей функции (она является многочленом третьей степени):

$$\psi(x)=a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$$

2. Выбираете абсциссы 4-х узлов интерполяции $x_0,x_1,x_2,x_3$, в простейшем случае размещая их равномерно на интервале интерполяции, находите значения интерполируемой функции $f(x_0),f(x_1),f(x_2),f(x_3)$
3. Находите неизвестные коэффициенты интерполирующей функции, потребовав, чтобы её график проходил через выбранные узлы интерполяции ($\psi(x_0)=f(x_0);\psi(x_1)=f(x_1);\psi(x_2)=f(x_2);\psi(x_3)=f(x_3)$) и решая систему уравнений, линейных относительно искомых коэффициентов:

$$a_3x_0^3+a_2x_0^2+a_1x_0+a_0=f(x_0)$$

$$a_3x_1^3+a_2x_1^2+a_1x_1+a_0=f(x_1)$$

$$a_3x_2^3+a_2x_2^2+a_1x_2+a_0=f(x_2)$$

$$a_3x_3^3+a_2x_1^3+a_1x_3+a_0=f(x_3)$$

В литературе можно найти и готовые выражения для интерполирующей функции на основе многочлена Лагранжа, в которые требуется только поставить координаты узлов интерполяции. Но суть Лагранжевой интерполяции отражена в изложеном.