Два простых доказательства. Нормально все сделал?

[GrishinUS]

Цитата:

Это верно, но я бы записал чуть по-другому, пока не скажу как.

Попробуйте воспользоваться этим на примере неравенства $\frac{(x-1)^2}{x(2-x)}\leqslant 0$.

Проверил, ничего криминального не заметил. Что не так?

[bot]

Результаты проверки можно узнать?

[GrishinUS]

Конечно!
Интервал написать или оформленное доказательство?
Если интервал, то вот он:
$x \in (-\infty;0) \cup \{ 1 \} \cup (2;+\infty)$

[bot]

Спасибо - всё нормально.
Просто по опыту знаю, сколько человек в таком случае просто отбрасывают вторую альтернативу без рассмотрения (не бывает же числитель отрицательным) и пропускают точку $x=1$.

Выделение нулевого варианта в отдельный случай упрощает логику разбора и уберегает от ошибки:

$$\frac{a}{b}\leqslant 0 $ iff $(a=0\& b\ne 0) \vee (a<0\& b> 0) \vee (a>0\& b< 0) $$

(Оффтоп)

Впрочем метод интервалов обычно удобнее, особенно для рациональных неравенств.
Лучше только избегать пробы точек - обычно это самый чреватый и неудобный способ определения знаков.

[GrishinUS]

Ясно.