задачи на элементарную вероятность

[Чайник]

Хорошие мои, я - прирожденный гуманитарий,а вот с математикой достаточно натянутые отношения.Пожалуйста, просветите меня, задачи, как я интуитивно чувствую, достаточно легкие, но для меня это тяжёлый случай . Вот условия:
№1. Сколько ожерелей можно составить из 7 бусинок, каждое.Бусинки разные.
№2.В гости приглашены 10 человек, которые рассаживаются за круглым столом, 2 гостя в ссоре. Какова вероятность, что они окажутся рядом?
№3. 9 человек случайным образом рассаживаются в один ряд. Из 9 человек- 3 юноши, остальные девушки.Найти вероятность,что:
1)Между юношами не окажутся девушки.
2) Хотя бы одна девушка окажется с краю.

[PAV]

Какие у Вас самого мысли есть?

Вот, например, первая задача. Сначала пусть не ожерелья, пусть бусинки нужно разложить просто в ряд. Сколько способов? Если непонятно, сначала рассмотрите простые случаи двух, трех, четырех бусинок...

[$]

№1 это число перестановок из n=7 элементов, n!=7!

№2 Посложнее. Придется поразмыслить на тему "каково пространство элементарных событий" (в вашем случае это число перестановок опять же) это n! и "какие благоприятные исходы" (враги сидят на k и (k+1) местах либо на первом и последнем месте) их n=10 штук

P=n/n!=1/(n-1)!=1/9!

№3 рассуждения аналогичны №2- опять иммем пространство элементарных событий - перестановки. Надо только пересчитать число благоприятных исходов для каждого случая.

[незваный гость]

$ писал(а):

№1 это число перестановок из n=7 элементов, n!=7!

Ожерелье, сэр! (! — это не факториал )

[$]

Это делается пересмотром и подсчетом как можно рассадить юношей и девушек, что выполняются требуемые условия.

Добавлено спустя 3 минуты 52 секунды:

незваный гость писал(а):

:evil:

$ писал(а):

№1 это число перестановок из n=7 элементов, n!=7!

Ожерелье, сэр! (! — это не факториал )

Невелика беда. )))))))

1) вряд ли буманитариев так "нагружают"
2) если все же нагружают, то ничто не мешает пересмотреть решение- "ожерелье"=подмножество перестановок, полученных сдвигом одна из другой, получим "факторизованное пространство элементарных событий"

Добавлено спустя 2 минуты 53 секунды:

Про "ожерелье" вы хотели сказать, что "бусинки размещаем в кружочек"?

так их размещаем по отрезочку, потом его "свертываем" и факторизуем (это просто деление на число всевозможных "сдвигов" )

[незваный гость]

$ писал(а):

Это делается пересмотром и подсчетом как можно рассадить юношей и девушек, что выполняются требуемые условия.

Это к чему относится? (Мое высказывание — к решению первой задачи. Ваш ответ неверен. Если угодно, проверьте ход Ваших рассуждений на ожерелье из двух бусинок. Я утверждаю, что существует ровно одно такое ожерелье.)

P.S. А лучше — дайте Чайнику немного подумать. Мне кажется, совет PAV достаточно хорош, чтобы он мог начать.

[$]

Цитата:

Ваш ответ неверен.

Какой именно?

Добавлено спустя 13 минут 18 секунд:

Цитата:

. Ваш ответ неверен.

Уговорили в 1-й задаче разделите n! на n и получим (n-1)! Это профакторизовали множество перестановок, обьявив одним "ожнрельем" перестановки полученные сдвигом одна их другой.

Добавлено спустя 3 минуты 1 секунду:

Если вам так понравилось искать закавыки, то ваш ход мыслей тоже можно поправить- одно и то же "ожерелье" можно "переворачивать" относительно плоскости)))))))

Добавлено спустя 5 минут 50 секунд:

Тогда я утверждаю, что "ожерелий" из 3-х бусинок всего одно, можете проверить как вы говорите "внимательно пересчитав".


И вообще придиратся до того, как понятие "ожерелье" конкретизировано не имеет особого смысла.

[незваный гость]

$ писал(а):

Если вам так понравилось искать закавыки, то ваш ход мыслей тоже можно поправить- одно и то же "ожерелье" можно "переворачивать" относительно плоскости)))))))
—
Тогда я утверждаю, что "ожерелий" из 3-х бусинок всего одно, можете проверить как вы говорите "внимательно пересчитав".

Я что-либо утверждал про трех-бусинковое ожерелье? Хотя, я помню, я обращался к Вам с просьбой не писать решение, а помочь Чайнику найти его. Почему-то мне кажется, что Вы понимаете теорвер и комбинаторику заметно лучше Чайника. Я отметил неверность Вашего ответа, в основном, чтобы Чайник не ломал себе голову, если его не совпадет с Вашим.

[Чайник]

Бо-о-ольшое спасибо за умные мысли!!! Перечитав всю эту полемику, у меня в итоге получилось , что существует 360 различных способов, составления этого злополучного для меня ожерелья. Пространство элементарных событий=7! Всего возможных перестановок, полученных сдвигом одна к другой 7, да если учесть, что ожерелье в плоскости можно перевернуть, то всё это дело необходимо умножить на 2. И конечное выражение принимает такой вид:
Р=7!/7*2= 5040/14=360
А насчет 2 задачи с гостями получается:
Число благоприятных исходов: 2*8!, пространство элементарных событий 10!, подставляем в формулу
Р=2*8!/n-1=2*8!/9!=80 640/362 880=0,222...

[$]

Цитата:

Бо-о-ольшое спасибо за умные мысли!!! Перечитав всю эту полемику, у меня в итоге получилось , что существует 360 различных способов, составления этого злополучного для меня ожерелья. Пространство элементарных событий=7! Всего возможных перестановок, полученных сдвигом одна к другой 7, да если учесть, что ожерелье в плоскости можно перевернуть, то всё это дело необходимо умножить на 2. И конечное выражение принимает такой вид:
Р=7!/7*2= 5040/14=360

))))))))))) Ну и какой же вы "чайник"? До этого ответа придратся будет преподавателю совершенно не к чему. А полемика шла конечно же о том, что считать "одним и тем же ожерельем" и что это вообще такое. На мноществе перестановок которых 7! мы заводим отношения эквивалнетности (обьявляя какие то подмножество перестановок "ожерельем"), множество таких пожмножеств (непересекающиеся "классы эквивалентности"- это разные "ожерелья"). А сама процедура, когда от исходного множества элемнентарных событий переходят к классам эквивалентности называется "факторизация пространства событий", что мы и проделывали (выделяя подмножества перестановок в "ожерелья"). Кроме такого заумного словолсочетания про "фактиризацию" больще ничего мне не ведомо. )))))

Со второй задачей тоже вроде все так. правильно.

Но читая полемику вы должны были догадатся, что дальше полемика могла пойти например на тему "а не может ли быть скамейка в задаче №3 расположена в открытом космосе, ведь тогда ее повороты на 180 градусов могут соответствовать одному и тому же расположению людей..." ))

С третьей задачей сами управитесь? Надо только внимательно пересчитать благоприятные исходы для каждого случая.

[незваный гость]

Чайник писал(а):

Число благоприятных исходов: 2*8!, пространство элементарных событий 10!, подставляем в формулу
Р=2*8!/n-1=2*8!/9!=80 640/362 880=0,222...

Это уместно сократить до 2/9. И правильно, и коротко.

[Чайник]

незваный гость писал(а):

:evil:

Чайник писал(а):

Число благоприятных исходов: 2*8!, пространство элементарных событий 10!, подставляем в формулу
Р=2*8!/n-1=2*8!/9!=80 640/362 880=0,222...

Это уместно сократить до 2/9. И правильно, и коротко.

Ну не забывайте, я же буманитарий!!!!!
За замечание спасибо, учту.