1)

по индукции, поэтому при

получаем

и сокращаем на

.
-- Вс окт 30, 2011 07:45:50 --2) решил перебором
upd: данное доказательство
кривое - ответ неверен.

.
Если только одно число из 3-х делится на

, пусть это

, то степень пятерки

(иначе

- невозможно). В этом случае 4 нуля достигаются:

- получаем 4 нуля. Докажем, что произведение не может оканчиваться на 5 нулей.
Ясно, что на

делится не более 2-х из

, предположим, что есть

переменные, кратные

, а именно

. Тогда неверно, что оба

делятся на

, иначе

не является четным числом и тогда мы точно не получим 5 нулей (при

имеем

и

- здесь степень пятерки каждого слагаемого не больше 2-х, а если оба числа делятся на

, то сумма степеней пятерки не больше 3-х). Пусть

и тогда

, но тогда

, иначе снова

нечетно (и мы тем более не получим

нулей), но тогда

и значит степень двойки

. В результате

и

дают только множитель

в произведении

- 1 нуль, и теперь все зависит от

, а для

получаем

- не более еще одного нуля.
Так что максимум 4 нуля.