Не борелевское множество прямой

[xmaister]

Помогите найти хотя бы 1 неборелевское множество на прямой.

[svv]

Вот такая ссылка.
Не ручаюсь за правильность. Если то, что говорит там malin, правильно, мне становится грустно и страшно.

[mihailm]

Суслинские множества вроде помогут,
(только не спрашивайте, что это такое, забыл)

[xmaister]

svv
Т.е. если задать такое отношение порядка, как указал malin, то найдём не борелевское. Но вы не могли бы пояснить почему именно такое отношение нужно?

[ИСН]

Не порядка, а эквивалентности. И не обязательно такое, возьмите какое-нибудь другое. Плохих множеств "много", а хороших "мало", но плохие трудно описать.

[svv]

xmaister, я в этой области не спец. Ссылку вот нашел -- привел.

[ewert]

И вообще необязательно. Возьмём просто (никому не нужное, но разницы-то никакой) множество Витали: оно неизмеримо и, значит, тем более неборелевское.

[--mS--]

Так это и есть то же самое, что и пример по ссылке, нет?

[_hum_]

А еще в статье Wiki Borel_algebra есть пример неборелевского.

[Oleg Zubelevich]

А как все-таки насчет множества не измеримого по Борелю, но измеримого по Лебегу? Как я понимаю, именно это спрашивалось по ссылке

svv в сообщении #497188 писал(а):

Вот такая ссылка.
Не ручаюсь за правильность. Если то, что говорит там malin, правильно, мне становится грустно и страшно.

А то множество, которое там было построено путем факторизации, оно не по Борелю не по Лебегу неизмеримо.

[Padawan]

(Оффтоп)

Взять континуальное множество меры нуль и выбрать из него неборелевское подмножество (борелевских всего континуум). А вот чтобы прям "построить"... Но ТС требовалось просто неборелеское, без дополнительных условий.