Совместные события и укрепления

[samuil]

Вода проходит через укрепление $A$ с вероятностью $p(A)=1/2$

Вода проходит через укрепление $B$ с вероятностью $p(B)=1/3$

Какова вероятность, что вода пройдет протечет хотя бы через одно укрепление?




У меня два варианта - какой из них правильный и почему?

1) Вероятность того, что пройдет или $A$ или $B$

$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B)$

Вода протечет хотя бы через одно укрепление, если $A$ или через $B$ или через и $A$ и $B$.

Искомая вероятность $P=P(A+B)+P(A\cdot B)=1/2+1/3=5/6$

2) Искомая вероятность

$P=1-\big(1-P(A)\big)\cdot \big(1-P(B)\big)=1-\dfrac{1}2\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$

Какой вариант - правильный и почему?

3) Что изменится, если укрепления заменить блоки и теперь течет электрический ток?

[--mS--]

samuil в сообщении #496896 писал(а):

1) Вероятность того, что пройдет или $A$ или $B$

$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B)$

Это и есть уже искомая вероятность. Объединение (сумма) событий $A$ и $B$ есть событие, состоящее в том, что хотя бы одно из событий $A$ и $B$ случилось.

samuil в сообщении #496896 писал(а):

Вода протечет хотя бы через одно укрепление, если $A$ или через $B$ или через и $A$ и $B$.

"Через и $A$ и $B$" уже включено в событие $A+B$.

[samuil]

--mS-- в сообщении #496900 писал(а):

samuil в сообщении #496896 писал(а):

1) Вероятность того, что пройдет или $A$ или $B$

$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B)$

Это и есть уже искомая вероятность. Объединение (сумма) событий $A$ и $B$ есть событие, состоящее в том, что хотя бы одно из событий $A$ и $B$ случилось.

samuil в сообщении #496896 писал(а):

Вода протечет хотя бы через одно укрепление, если $A$ или через $B$ или через и $A$ и $B$.

"Через и $A$ и $B$" уже включено в событие $A+B$.

Спасибо! А что-то изменится, если укрепления заменить блоки и теперь течет электрический ток?

[Shadow]

(Оффтоп)

Цитата:

А что-то изменится, если укрепления заменить блоки и теперь течет электрический ток?

Людям в басейне неуютно будет

[svv]

Чтобы провести какую-то аналогию протекания тока с теорией вероятности, можно сопоставлять вероятности $p$ электрическое сопротивление $R=1/p$. Тогда укреплению $A$ будет соответствовать сопротивление $R_A=2$, укреплению $B$ -- сопротивление $R_B=3$, а общее сопротивление обоих блоков будет
$R=\frac {R_A R_B}{R_A+R_B}=6/5$,
что соответствует вероятности $5/6$.
Но так как заряды текут либо через блок $A$, либо через блок $B$, то и такая модель соответствует варианту задачи, когда $p(A\cdot B)=0$, то есть когда события взаимоисключающие.

[samuil]

Ок, ясно!!! Спасибо!