Обратное распрделение стьюдента

[nextstep]

Здравствуйте.
Может кто знает формулу обратного распределения стьюдента. Не могу ничего найти. Работаю на языке R, там тоже не нашел. Единственное что выдает гугл это ссылки на ексель и матлаб. Заранее спасибо.

[whiterussian]

Это?
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantile_function

[Yuri Gendelman]

Алгоритм 179 "Отношение неполных бета-функций".
Основная ссылка: Ludwig O.G., CACM, 1963, #3, algorithm 179.
В переводе на русский язык:
М.И.Агеев, В.П.Алик, Ю.И.Марков, Библиотека алгоритмов 151Б-200Б / М., "Советское Радио", 1981.

Алгоритм вычисляет функцию $Incbeta(x,p,q) = B_{x}(p, q) / B_{1}(p, q)$ , где
неполная бета-функция $B_{x}(p, q) = \int_0^x t^{p-1} (1-t)^{q-1} dt $
$( 0 \le x \leq 1 ; p, q > 0 )$

Вероятность того, что абсолютное значение случайной переменной, подчиняющейся t-распределению (распределению Стьюдента) с параметром (числом степеней свободы) f, больше положительного значения k, равна
$Incbeta(\frac {f} {f+k^2}, 0.5 f, 0.5)$

Замечания:
1. Алгоритм, как это было принято в те древние времена, опубликован на языке Algol-60. Но перевод на современные языки достаточно очевиден.
2. Алгоритм обращается к внешней функции Gamma(x) для вычисления гамма-функции.
3. Обратите внимание на подчеркнутый текст "абсолютное значение". Он определяет нормировку функции.
4. Стандартная бета-функция $B(p, q) \equiv B_{1}(p, q)$


P.S. Возможно, все это следовало бы перенести в Computer Science.

[age]

Обратное распределение Стьюдента - это функция Excel $\text{СТЬЮДРАСПОБР}$, аргументами которой являются количество степеней свобод и вероятность. Для заданных значений функция возвращает значение случайной величины $X$, для которого при заданном количестве степеней свобод распределение Стьюдента с двумя хвостами равно заданной вероятности. Другими словами, если $\text{СТЬЮДРАСП}(X, N, 2)=t$, то $\text{СТЬЮДРАСПОБР}(t, N)=X$.

Программно я бы реализовывал методом Лагранжа-Ньютона, где в качестве функции брал стандартное распределение Стьюдента. Хотя там, по-моему, надо производные брать, а с гамма-функцией это сложно. Есть и другие итерационные методы. Или так, как Вам написали выше.

[zhoraster]

Смотрите тут и тут
Например, 0,975 квантиль для 10 степеней свободы:

qt(.975,df=10)