perfect square

[man111]

find all Integer value of $a,b$ and $c$ such that $ab+c,\;bc+a

and $ca+b$ all are perfect square

[Cash]

Таких троек бесконечно много

[Sonic86]

Cash в сообщении #496822 писал(а):

Таких троек бесконечно много

Например это видно для $a=b=1$, хотя вдруг они описываются конечным множеством семейств решений?

[Cash]

Среди первых 200 троек увидел следующую нетривиальную серию:
$k^2, (k+1)^2, 4k(k+1)+4$

Цитата:

вдруг они описываются конечным множеством семейств решений?

Вполне может быть, хотя буду удивлен, если так.

[Klad33]

Я читал где-то про эту задачу, но помню дополнительное условие: сумма всех трех выражений является полным биквадратом. Причем целые 0<a<b<c<1000 .