Распределение случайной величины

[Mitrandir]

Как определить вид распределения случайной величины?
Задача: Летят 3 самолета, есть n- зениток, вероятность попадания - p, выбор цели случаен и независим.
Что мне надо найти чтобы определить распределение - числа сбитых самолетов?
С чего начать?

[--mS--]

Наверное, начать следует с ответа на вопрос: дискретное или непрерывное распределение имеет число сбитых самолётов?

[Mitrandir]

очевидно что распределение Дискретное.

[--mS--]

Хорошо :) Мало ли

Ну тогда определяйтесь с тем, какие значения принимает указанная случайная величина и ищите по одной вероятности её принимать эти значения. Искать вероятности (кроме $\mathsf P(X=0)$, которая очевидна), наверное, следует по формуле полной вероятности. Гипотезы в ней - по числу попаданий. Непопавшие пусть стреляют куда хотят, а попавшие - если их $k$ штук - должны были выбрать для себя нужное число целей.

Можно иначе задачу интерпретировать: есть $n$ дробинок и 3 урны. Сначала дробинки сортируют - оставляют с вероятностью $p$, выбрасывают с вероятностью $1-p$. Потом оставшиеся рассыпают наудачу и независимо друг от друга по трём урнам. Случайная величина - число занятых урн.
Сначала следует определиться с вероятностью занять $m=1,\,2,\,3$ урны заданным числом $k$ дробинок, а потом приклеить вероятность, с которой дробинок останется $k$.