гладкая случайная функция

[shuchers]

Коллеги! как построить случайный процесс с гладкими траекториями, что бы можно дифференцировать сами траектории в обычном смысле, а не в ср. кв. ? и честно говоря не до конца понимаю корректен ли такой вопрос. вообще что читать по этому поводу? ничего так с ходу не нашел.

-- Вт окт 25, 2011 23:23:21 --

уточню. у меня есть функция, которую я дважды дифференцирую и получаю результат. теперь я говорю пусть моя функция распределена как-то случайно. мне нужно дважды продифференцировать эту случайность и получить распределение в соответствующем пространстве.

[Хорхе]

Честно говоря, уточнение ничего не прояснило. Можно как угодно построить случайный процесс, который можно дифференцировать. Например, взять его неслучайным. Взять случайную линейную комбинацию неслучайных процессов. Взять случайный процесс и дважды проинтегрировать. И так далее.

[shuchers]

в идеале у меня $f(t) - U(a_t, b_t)$ - функция(сл. пр) в каждый момент времени равно распределена на отрезке.
Какие минимальные ограничения нужно на это наложить что бы можно было дифференцировать 2 раза?

В общем то вопрос как задать ковариационную матрицу что бы минимально испортить случайность?

-- Ср окт 26, 2011 01:50:04 --

прочитал теорему о том что если продифференцировать норм. распределение, то и получится нормальное. а что в случае равномерного?

[shuchers]

будет что то типа треугольника? с соответствующим мат.ожиданием и ков. матрицей?