энергия электростатического поля

[laplas]

Здравствуйте :)
самую малость не могу довести задачку:
найти энергию электростатического поля внутри и вне заряженного шара с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$

исходя из теоремы Гаусса нашел поле внутри и вне шара, потом проинтегрировал и нашел потенциал внутри и вне шара.
известно,что энергия электростатического поля системы заряда равна

$U= \frac 12 \sum_{i}q_i \sum_{k} \varphi_k$

в моей задаче непрерывное распределение заряда, значит надо суммы заменить на интегралы
я это сделал элементарно $U=\frac 12 \int {\rho \varphi dV}$
пытаюсь взять у меня получается,что вне шара энергия бесконечна... :(

также я в курсе про объемную плотность энергии $w = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 E^2}{8\pi}$
но там та же история

подскажите что я делаю не так?

[sithif]

У Вас электрическое поле вне шара должно получиться пропорционально $\frac{1}{r^2}$.
Затем, плотность энергии пропорциональна $\frac{1}{r^4}$,
а энергия $\int_{1}^{\infty}{\frac{1}{r^4}r^2 dr}$,
этот интеграл пропорционален $\frac{1}{r}$ (что по размерности верно $W=q \varphi$),
на бесконечности он даст ноль.

Видно Вы не верно вычислили поле/потенциал, либо ошибка при интегрировании.

[laplas]

да, с этим согласен..:) пересмотрел,все получилось...
а вот как тоже самое пересчитать через потенциалы?? ну что я зря их выводил лишний раз? :)