Вопрос по метрике

[Mega Sirius12]

Как можно ввести аналог угла в геометрии пространства с метрикой$S^2=xy$?

[svv]

Пусть $\xi=\frac {x+y} 2, \eta=\frac {x-y} 2$.
Тогда $s^2=\xi^2 - \eta^2$, т.е. метрика псевдоевклидова.
Считаем, что $\xi>|\eta|$. Можно ввести гиперболический угол $\theta=\operatorname{Arth}\frac \eta \xi$, причем $-\infty<\theta<+\infty$.

$\sh\theta = \frac \eta \sqrt{\xi^2-\eta^2}$
$\ch\theta = \frac \xi \sqrt{\xi^2-\eta^2}$
$\th\theta = \frac \eta \xi$

http://www.pm298.ru/psevdo3.php (их $x$ -- наше $\xi$, их $y$ -- наше $\eta$).
http://ru.wikipedia.org/wiki/Быстрота -- пример применения такого определения угла в физике; если $\xi$ -- временная координата, $\eta$ -- пространственная координата, тогда обычная скорость $v=\eta/\xi = \th\theta$.

[Mega Sirius12]

точняк!-как я сам не углядел возможность сведения к гиперболической геометрии Минковского
Спасибо