[ТФКП] Дробно-линейное отображение

[purser]

Существуют ли ДЛО правой полуплоскости на верхнюю (кроме $f(z)=iz$), такие что $f(1)=i$ ?
У меня получилось, что не существуют. Верно ли?

[ewert]

purser в сообщении #494767 писал(а):

У меня получилось, что не существуют. Верно ли?

Нет. Вопрос сводится к следующему: существует ли нетождественное дробно-линейное преобразование верхней полуплоскости в себя, оставляющее в покое мнимую единицу (да и вообще любое наперёд заданное число)? Таких преобразований много, и все они легко выписываются, стоит лишь перед собой этот вопрос поставить.