2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 2Котофеич
Сообщение23.11.2006, 16:15 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Рассмотрим единицу. По-существу, это не число, а нечто иное, потому что, будь на свете она одна, считать было бы нечего. Единицу саму по себе нельзя даже разделить. Рассмотрим теперь двойку - первое настоящее число. И будем искать решение х уравнения х^2 = х*х = 2 методом деления отрезка [2/2, 2] пополам. Ничего при этом вычислять не надо, не надо даже знать, что такое звездочка *, достаточно просто уметь различать правое и левое (или прошлое и будущее), а еще нужна... подлинная случайность (неопределенность). Тогда получится некоторая случайная последовательность правого и левого, какая получится, такая и получится. Но получится она известно какая: 1.4142... (в двоичной системе запишите сами). Поскольку случайность подлинная, в этой последовательности любая комбинация правого и левого, заключенная - для конечности - между правым и левым, будет повторяться не раз и не два, а без счета, поэтому каждую из них имеет смысл обозначить своим символом, попарно отличным от других. Это и будут натуральные числа. И в этом смысле для построения их совокупности нужны всего две вещи: собственно двойка и время (подлинная неопределенность). Интересно, что можно выжать из этой идеи?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2006, 16:59 


21/03/06
1545
Москва
Цитата:
Интересно, что можно выжать из этой идеи?

Ничего, пока вы не поясните, что вы имели ввиду под
Цитата:
И будем искать решение х уравнения х^2 = х*х = 2 методом деления отрезка [2/2, 2] пополам.

и
Цитата:
подлинная случайность (неопределенность). Тогда получится некоторая случайная последовательность правого и левого, какая получится, такая и получится. Но получится она известно какая: 1.4142... (в двоичной системе запишите сами).



Почему должно получиться именно 1.4142?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2Котофеич
Сообщение24.11.2006, 03:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
geomath писал(а):
Рассмотрим единицу. По-существу, это не число, а нечто иное, потому что, будь на свете она одна, считать было бы нечего. Единицу саму по себе нельзя даже разделить. Рассмотрим теперь двойку - первое настоящее число. И будем искать решение х уравнения х^2 = х*х = 2 методом деления отрезка [2/2, 2] пополам. Ничего при этом вычислять не надо, не надо даже знать, что такое звездочка *, достаточно просто уметь различать правое и левое (или прошлое и будущее), а еще нужна... подлинная случайность (неопределенность). Тогда получится некоторая случайная последовательность правого и левого, какая получится, такая и получится. Но получится она известно какая: 1.4142... (в двоичной системе запишите сами). Поскольку случайность подлинная, в этой последовательности любая комбинация правого и левого, заключенная - для конечности - между правым и левым, будет повторяться не раз и не два, а без счета, поэтому каждую из них имеет смысл обозначить своим символом, попарно отличным от других. Это и будут натуральные числа. И в этом смысле для построения их совокупности нужны всего две вещи: собственно двойка и время (подлинная неопределенность). Интересно, что можно выжать из этой идеи?

:evil: Необходимо также принять аксиому (Ax)[x=x]. Без этой аксиомы ни одно построение
в классической математике невозможно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 10:18 


21/03/06
1545
Москва
Кстати, а как вы определяете операцию "2/2"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 15:29 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
e2e4 писал(а):
Кстати, а как вы определяете операцию "2/2"?

2/2 - это то, что левее 2. :)

Если непонятно, что я написал выше, то речь идет о вычислении $\sqrt2$ путем все более точной его аппроксимации справа и слева. И последовательность этих "справа и слева" подлинно случайна в том смысле, что достаточна для построения всех натуральных чисел. При этом нет нужды вычислять ее каждый раз, а можно раз реализовав ее, повторять ее снова и снова. Уметь считать тоже не обязательно. В самый первый раз нет даже необходимости знать этот $\sqrt2$, пусть будет, каким получится, был бы только подлинно случайным - но это уже не наша забота, а времени.

Добавлено спустя 4 минуты 53 секунды:

Котофеич писал(а):
Необходимо также принять аксиому (Ax)[x=x]. Без этой аксиомы ни одно построение
в классической математике невозможно.

Пусть так, не возражаю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 17:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
geomath писал(а):
Котофеич писал(а):
Необходимо также принять аксиому (Ax)[x=x]. Без этой аксиомы ни одно построение в классической математике невозможно.

Пусть так, не возражаю.

:evil: А я думал что будете. Ведь эта аксиома заведомо ложна в реальном мире, но тем не
менее этот факт обычно игнорируется :twisted:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 18:27 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Котофеич писал(а):
Ведь эта аксиома заведомо ложна в реальном мире, но тем не
менее этот факт обычно игнорируется :twisted:

Хотя проблема мне понятна, мне трудно тут спорить. Просто я хотел подчеркнуть, насколько замечательны сами по себе двойка и корень квадратный из нее, без чего как-то непонятно, почему логарифм в определении энтропии берется двоичный и при случае делится еще на корень из двух. А то все единица, да единица.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 18:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
А что за аксиома? Что любой x равен сам себе? А почему это не верно в реальном мире? Объясните, пожалуйста :)

Цитата:
при случае делится еще на корень из двух.

Кстати, что-то мне тоже не понятен алгоритм построения - хотелось бы, чтобы Вы немного его уточнили. Если мы берем случайную точку на [1; 2], потом что делаем? Делим случайным образом левый или правый полуинтервал? Не выходит что-то. Если можно - поподробней алгоритм построения...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2006, 01:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
geomath писал(а):
Котофеич писал(а):
Ведь эта аксиома заведомо ложна в реальном мире, но тем не
менее этот факт обычно игнорируется :twisted:

Хотя проблема мне понятна, мне трудно тут спорить. Просто я хотел подчеркнуть, насколько замечательны сами по себе двойка и корень квадратный из нее, без чего как-то непонятно, почему логарифм в определении энтропии берется двоичный и при случае делится еще на корень из двух. А то все единица, да единица.

:evil: Эта проблема возникла в то же время что и замечательное число √2. С числом √2 греки
мучились не долго, а вот вторая проблема не решена и по сей день, хотя времени было предостаточно :twisted: И все же наиболее замечательным является число 3, потому что
бог любит троицу :idea:

Добавлено спустя 3 минуты 53 секунды:

[quote="AlexDem"]А что за аксиома? Что любой x равен сам себе? А почему это не верно в реальном мире? Объясните, пожалуйста :)

:evil: Потому что не бывает двух одинаковых предметов. Ведь х это только имя
некоторого предмета, которого не существует.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2006, 10:39 


21/03/06
1545
Москва
Гы. Я умиляюсь с этой темы. geomath - о своем, Котофеич - о своем, но главное - они отлично понимают друг друга и приходят к согласию :))))))).
AlexDem, зачем мы тут, разрушаем идиллию?

geomath, я хотел бы обратить ваше внимание на тот факт, что ваше пояснение
Цитата:
Если непонятно, что я написал выше, то речь идет о вычислении $\sqrt2$ путем все более точной его аппроксимации справа и слева. И последовательность этих "справа и слева" подлинно случайна в том смысле, что достаточна для построения всех натуральных чисел. При этом нет нужды вычислять ее каждый раз, а можно раз реализовав ее, повторять ее снова и снова. Уметь считать тоже не обязательно. В самый первый раз нет даже необходимости знать этот $\sqrt2$, пусть будет, каким получится, был бы только подлинно случайным - но это уже не наша забота, а времени.

ни капельки не проясняет ситуацию с методом вычисления корня из 2-х. То, что вы делаете, мне непонятно, как думаю непонятно никому из присутствующих здесь на форуме, кроме, конечно, Котофеича. Рискну предположить, что речь идет о бисекции. Но тогда причем здесь случайность?.

Котофеич, прошу, поясните простым смертным, что же это все-таки за аксиома такая волшебная, почему
Цитата:
не бывает двух одинаковых предметов
, и каким боком она вообще относится к обсуждаемому вопросу?

Цитата:
Эта проблема возникла в то же время что и замечательное число √2. С числом √2 греки мучились не долго, а вот вторая проблема не решена и по сей день, хотя времени было предостаточно

Смею вас уверить, что с корнем из двух греки мучались оч. долго. Даже, если верить истории, произошла смерть невинного математика из-за факта иррациональности данного числа. Мне вообще-то непонятна суть проблемы, как "первой", так и "второй" - о чем речь-то?.

Цитата:
И все же наиболее замечательным является число 3, потому что бог любит троицу

Вот. Приехали :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2006, 19:26 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Я имел в виду, что не бывает двух тождественно одинаковых предметов. В математике
назло объективной реальности принято прямо противоположное утверждение и в очень сильной форме--каждый объект имеет бесконечное множество тождественных ему клонов.
Разумеется это сделано с целью упрощений.Более правильно принять аксиому x≠x.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2006, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Котофеич писал(а):
:evil: Я имел в виду, что не бывает двух тождественно одинаковых предметов. В математике
назло объективной реальности принято прямо противоположное утверждение и в очень сильной форме--каждый объект имеет бесконечное множество тождественных ему клонов.
Разумеется это сделано с целью упрощений.Более правильно принять аксиому x≠x.


А причём тут два одинаковых объекта, если речь идёт о том, что один объект равен самому себе?

Да, и как там с электронами? Если они не одинаковые, то белых карликов не существует...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2006, 23:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Одинаковы только абстрактные идеальные или как говорят физики свободные электроны. Реальные электроны всегда с чем то взаимодействуют, хотя бы с вакуумом, или с классическим внешним полем, а значит уже не одинаковы.
То что объект равен самому себе так это можно принять вообще говоря, только в фиксированный момент времени. Но то что для каждого объекта можно построить точную копию так это уже заведомо не выполнимо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2006, 00:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Котофеич писал(а):
:evil: Одинаковы только абстрактные идеальные или как говорят физики свободные электроны. Реальные электроны всегда с чем то взаимодействуют, хотя бы с вакуумом, или с классическим внешним полем, а значит уже не одинаковы.


И тем не менее: если бы электроны внутри белого карлика, расположенные в разных местах и по-разному с чем-то взаимодействующие, были не одинаковыми, то этот белый карлик не мог бы сохранять устойчивость.

Котофеич писал(а):
То что объект равен самому себе так это можно принять вообще говоря, только в фиксированный момент времени. Но то что для каждого объекта можно построить точную копию так это уже заведомо не выполнимо.


Но в другой фиксированный момент времени (что бы ни понимать под моментом времени) этот объект опять равен самому себе. А про точную копию я ничего не говорил.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2006, 00:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Может быть у белого карлика они и тождественны, я же не говорил что от
аксиомы (Ex)(Ey)[x=y] нужно отказаться во всех случаях.
С тем что в другой фиксированный момент времени (что бы ни понимать под моментом времени) этот объект опять равен самому себе я согласен, но в математике мы постулируем
что любой математический объект х, (например некоторое множество) не только тождествен самому себе в любой момент времени, но и не зависим от времени, чего явно
не наблюдается. Например когда мы говорим о множестве молекул в стакане воды то это
явно не то множество о котором идет речь в математическом контексте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group