Элементарная геометрическая задача - равенство треугольников

[BENEDIKT]

Вновь хотелось бы прибегнуть к помощи в решении задачи. А именно - необходимо доказать равенство треугольников по медиане и углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.
Понимаю, что задание элементарное. Почему треугольники в данном случае равны, также понятно. Но доказать равенство что-то не получается, т. к. речь идёт об абстрактных треугольниках. Собственно, на данный момент понятно, что углы, на которые медиана разбивает вершину одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, а угол, образованный медианой и противолежащей стороной одного треугольника также равен соответствующему углу второго треугольника. Длины самих медиан также должны быть равны, а значит, равны и образумые медианами и 2-мя сторонами треугольников "малые треугольники" (по второму признаку равенства). Но как изначально доказать равенство длин медиан и образованных медианами углов, ведь нам не известны длины противолежащих сторон, а значит, неизвестны углы, которые медианы образуют с противолежащими сторонами?

[Cute]

Достройте каждый из данных треугольников до параллелограмма, так как показано на следующем рисунке.

[Joker_vD]

Даны треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A'B'C'$, $AM$, $A'M'$ — медианы и $AM=A'M'$, $\angle CAM=\angle C'A'M'$, $\angle BAM=\angle B'A'M'$, равны ли $\triangle ABC$ и $\triangle A'B'C'$ — такая задача?

Cute
С чего вы взяли, что у треугольников стороны, на которые падает медиана, равны?

[Cute]

Cute
С чего вы взяли, что у треугольников стороны, на которые падает медиана, равны?

Joker_vD, я этого не утверждал. Я выполнил построение только для одного данного треугольника. Второй (данный) треугольник на рисунке не изображён.

[Joker_vD]

Cute
А, ну да. Извините.

BENEDIKT
А я вот посоветую наложить треугольники друг на друга, и предположить, что они наложатся неполностью. Тогда там появляются два мелких равных треугольничка, и после небольшой возни с углами выскаивает противоречие.

[Shadow]

По идее Cute
Пусть дан угол и отрезок из вершины угла (медиана) . Если существуют 2 разных отрезков с претензиями быть стороной треугольника, получится четырехугольник, диагонали которого делятся в точке их пересечения пополам

[Cute]

Можно ещё попробовать такой вариант: сначала доказать равенство треугольников выделенных зелёным цветом, а затем доказать равенство данных треугольников.

[BENEDIKT]

Благодарю всех за помощь!