Здравствуйте!
Прошу помощи в решении задачи из книги Дубровина, Новикова, Фоменко "Современная геометрия", первая задача после параграфа 37:
Показать, что для экстремалей функционала

при условии

справедливы уравнения Максвелла (в пустоте).

- кососимметрический тензор в пространстве Минковского.
То есть от обычного электродинамического действия такой функционал отличается тем, что варьируются непосредственно компоненты тензора э/м поля, а не 4-потенциала. На сколько я понял, нужно получить уравнение типа

, где

- оператор дивергенции. Для меня трудность в том, чтобы приплести сюда градиент

, из него я могу получить дивергенцию по свойству дуальности Ходжа. Но откуда взять градиент - не понимаю=( По идее, он должен как-то появиться при варьировании действия, но как? Желательно разобраться в бескоординатной записи. В координатной записи у меня получилась ерунда, из уравнения Эйлера -Лагранжа для такого действия следует, что

. Заранее спасибо за помощь!