1 задачка по теории вероятностей!

[nikolai4]

В первой группе $n_1=15$ студентов, во второй - $n_2=20$. студенты 1-ой группы получают отметку "отлично" с вероятностью $p_1=0,5$; студенты 2-ой группы получают отметку "отлично" с вероятностью $p_2=0,6$. выбранный из двух групп наудачу студент получил отметку "отлично". найти вероятность того что он был выбран из 2-ой группы.

Правильно ли решил (не считая арифметики, смысл тот?)

$A$ - выбранный студент получит отл

$H_1$ - студент из второй группы

$H_2$ - студент из второй группы

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)$

$p(A|H_1)=0,5$

$P(A|H_2)=0,6$

$P(H_1)=\dfrac{15}{15+20}=\dfrac{15}{35}=\dfrac{3}{7}$

$P(H_2)=\dfrac{20}{15+20}=\dfrac{4}{7}$

$P(A)=0,5\cdot \dfrac{3}{7}+0,6\cdot \dfrac{4}{7}=\dfrac{1,5+2,4}{7}\approx 0,56$

Искомая вероятность $P(H_2|A)=\dfrac{P(A|H_2)P(H_2)}{P(A)}=...$

Правильно ли?

[gris]

Да.Это формула Байеса.

[nikolai4]

Хорошо, спасибо!