Парадоскс трапеции?

[I want to get five]

$ABCD$ - трапеция. $AB=CD=13$ ; $BC=4$; $AD=14$

Окружность касается
Отрезка $CD$ в точке $K$
Отрезка $AB$ в точке $L$
Отрезка $BC$ в точке $M$.
Отрезка $CD$ в точке $N$.

Найти $DK$.



Я обозначил $DK=x$

$AK=AL=14-x$

$BL=BM=13-(14-x)=x+1$

$CM=CN=4-(x+1)=3-x$

Но, с другой стороны, $CN=13-x$

$3-x\ne 13-x$

Почему?)

[Whitaker]

Я всё не смотрел подробно, но Вы знаете, что $DN=DK$?
Используйте это и составьте систему уравнений.

[I want to get five]

А я это использовал это, благодаря этому факту выразил все отрезки через $x$ и получил противоречие. (Обходил трапецию по часовой стрелке и наткнулся на противоречие.

[PAV]

А почему Вы решили, что окружность касается всех четырех сторон трапеции? Это происходит далеко не всегда.

[Whitaker]

PAV Наверное условие задачи такое.

[Psw]

Во-первых, есть ошибка, должно быть так
$BL=BM=13-(14-x)=x-1$

Во-вторых, в равнобочной трапеции касание будет в середине отрезка AD

А в третьих это всё неправда, в такую трапецию так вписать окружность невозможно, т.к.
$|AB|+|CD| \not = |AD|+|BC|$

[I want to get five]

PAV в сообщении #493980 писал(а):

А почему Вы решили, что окружность касается всех четырех сторон трапеции? Это происходит далеко не всегда.

По условию...
Да и похоже, что касается - ведь трапеция - равнобедренная и бОльшее основание примерно как боковая сторона. Вы считаете, что не впишется окружность?

[Whitaker]

Да да согласен! В такую трапецию нельзя вписать окружность так как сумма боковых сторон не равна сумме оснований.

[I want to get five]

Ок, спасибо! Значит - парадокс условия, так я и думал)) Да, там $x-1$ было =)