Алгебра Вейля

[neo66]

Дана система дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами:
${\partial f\over\partial x_i}=0, i=1, \dots,n$; $n>2$.
Написать систему из двух уравнений с полиномиальными коэффициентами, равносильную данной.

(Это возможно, согласно теореме Стаффорда, которая утверждает, что любой левый (а также правый) идеал в алгебре Вейля порожден не более, чем двумя образующими.)

[Хорхе]

Коэффициенты not detected.

[neo66]

Хорхе в сообщении #493682 писал(а):

Коэффициенты not detected.

Это шутка?

[Хорхе]

Ну, наверное, я глупый и не понимаю запись. Как по мне, решение --- $f=\mathrm{const}$.

[neo66]

Нет, это я слишком лапидарен. Как известно, условие голоморфности функции $n$ переменных можно записать в виде:
${\partial f\over\partial \bar{z_i}}=0, i=1, \dots,n$;
Так вот, требуется записать это условие в виде системы не из $n$, а из двух диффренциальных уравнений.

Переформулирую в чисто алгебраических терминах.
Алгебра Вейля $A_n$ - это алгебра, порожденная элементами $x_i$ и $\partial x_i$, где все коммутирует, кроме $[\partial x_i,x_i] = 1$.
Пусть задан левый идеал в $A_n$, порожденный элементами $\partial x_1,\dots,\partial x_n$. Требуется найти какие-нибудь две его образующие (что возможно, по теореме Стаффорда).