2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Два Задания -)
Сообщение17.10.2011, 18:46 


16/03/11
844
No comments
1)Найдите все рациональные решения ур-ния $ sinx - siny = sin(x-y) $ (рациональным решением уравнения с двумя неизвестными называется пара рациональных чисел $(x;y)$ удовлетворяющих уравнению). Не пишите решение,можете просто наводки дать Хочу решить
2)При каких значениях параметра $a$ система уравнений
$ |y| = |x| + 1 + | |y| - |x| -1| $
$ \sqrt{ x^2 + y^2 - 2x +1}$ + $ \sqrt{x^2 + y^2  -2ay + a^2}$ $= \sqrt{1+ a^2}$ Система

имеет более одного решения? По моему 2 задание это задание Егэ С5

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение17.10.2011, 20:36 


16/03/11
844
No comments
В первом у меня только (0;0) получается

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение17.10.2011, 21:09 
Заслуженный участник


14/01/07
787
DjD USB в сообщении #493583 писал(а):
В первом у меня только (0;0) получается
А (любое,0)?
А (x,x)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение17.10.2011, 21:09 
Заслуженный участник


04/05/09
4587
neo66 в сообщении #493607 писал(а):
DjD USB в сообщении #493583 писал(а):
В первом у меня только (0;0) получается
А (любое,0)?
И не только.

-- Пн окт 17, 2011 14:15:09 --

DjD USB, формулу разности синусов знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение17.10.2011, 21:36 
Заслуженный участник


14/01/07
787
Во втором, вроде бы, $|a|>1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение17.10.2011, 21:43 


16/03/11
844
No comments
venco в сообщении #493608 писал(а):
neo66 в сообщении #493607 писал(а):
DjD USB в сообщении #493583 писал(а):
В первом у меня только (0;0) получается
А (любое,0)?
И не только.

-- Пн окт 17, 2011 14:15:09 --

DjD USB, формулу разности синусов знаете?

Знаю

-- Пн окт 17, 2011 21:45:31 --

neo66 в сообщении #493626 писал(а):
Во втором, вроде бы, $|a|>1$.


Почему можете объяснить и показать решение

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение17.10.2011, 22:06 
Заслуженный участник


04/05/09
4587
DjD USB в сообщении #493630 писал(а):
venco в сообщении #493608 писал(а):
DjD USB, формулу разности синусов знаете?

Знаю
Ну так используйте.
А справа - синус двойного аргумента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение17.10.2011, 22:08 
Заслуженный участник


14/01/07
787
DjD USB в сообщении #493630 писал(а):
Почему можете объяснить и показать решение
Нарисуйте в плоскости $(x,y)$ область, заданную первым уравнением и поймите, что, геометрически, означает второе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение18.10.2011, 10:09 


26/08/11
2100
1. Как venco сказал, потом переход к $\frac x 2$,$\frac y 2$ и не только рациональные - все корни найдутся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение18.10.2011, 16:41 


16/03/11
844
No comments
Я сделал так $ sinx - siny = sinxcosy - cosxsiny$
потом $ sinx - sinxcosy = siny - cosxsiny $
$ sinx(1-cosy) = siny(1-cosx) $
1) $sinx=siny$
$1-cosy=1- cosx $ т.е $ cosy=cosx$ т.у x=y Подождите и что это значит сколько решений ?

2) $ sinx = 1-cosx $
$ siny = 1-cosy $ отнимим

и получим $sinx - siny = cosx - cosy$

$ -1  \le sinx \le 1$
$ -1 \le  siny  \le 1$ отнимим получил что $ 0  \le   sinx-siny \le 0 $ т.е sinx=siny тоже и самое с cosx и cosy А что дальше я непонял

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение18.10.2011, 16:48 
Заслуженный участник


04/05/09
4587
DjD USB в сообщении #493843 писал(а):
Я сделал так $ sinx - siny = sinxcosy - cosxsiny$
потом $ sinx - sinxcosy = siny - cosxsiny $
$ sinx(1-cosy) = siny(1-cosx) $
1) $sinx=siny$
$1-cosy=1- cosx $ т.е $ cosy=cosx$ т.у x=y Подождите и что это значит сколько решений ?
А почему не

$\sin x=2\sin y$
$2(1-\cos y)=1-\cos x$

или

$\sin x=5\sin y$
$5(1-\cos y)=1-\cos x$

или ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение18.10.2011, 16:49 


16/03/11
844
No comments
А почему $sinx = 2siny $ ?

-- Вт окт 18, 2011 16:51:01 --

А понял почему но зачем нам это

-- Вт окт 18, 2011 16:51:36 --

Вы намикаете что я нашел не все решения??

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение18.10.2011, 16:51 
Заслуженный участник


04/05/09
4587
DjD USB в сообщении #493847 писал(а):
А почему $sinx = 2siny $ ?

А почему бы и нет. Одно из возможных продолжений вашего пути решения.

-- Вт окт 18, 2011 09:52:22 --

DjD USB в сообщении #493847 писал(а):
Вы намикаете что я нашел не все решения??
Именно на это я и намекаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение18.10.2011, 16:53 


16/03/11
844
No comments
Тогда я здаюсъ ) раскажите решение если не трудно

 Профиль  
                  
 
 Re: Два Задания -)
Сообщение18.10.2011, 16:53 
Заслуженный участник


04/05/09
4587
Ещё раз спрошу:
venco в сообщении #493608 писал(а):
DjD USB, формулу разности синусов знаете?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group