Доказать что l3 не гильбертово

[ewert]

Да можно практически быть в этом уверенным -- что подразумевалась именно формулировка: "доказать, что норма, определяющая пространство эль-три, не порождена скалярным произведением". Вариант же Oleg Zubelevich (доказать, что никакая эквивалентная норма тоже этого не сподобится) -- это явно расширительное толкование и явно предполагает нарочитую невнятность исходной постановки задачки. Между тем задачки принято всё-таки формулировать по возможности внятно. Ибо во внятной формулировке его версии слово "никакая" или его аналог непременно бы присутсвовал. А если нет -- то по умолчанию.

Вот для сравнения. Допустим, поставлен вопрос: "будет ли дважды два -- четыре?" Мне вот любопытно, что бы Oleg Zubelevich на него ответил.

[Oleg Zubelevich]

Можете считать, что была сформулирована олимпиадная задача: доказать, что в пространстве $l_p,\quad p\in[1,\infty]\backslash\{2\}$ не существует нормы, эквивалентной стандартной, которая бы была порождена скалярным произведением.

[alcoholist]

Олег! Вы запяматовали сказать ``в ЛТП, топология которого порождена нормой $\|x\|_3=\ldots$''

когда говорят о нормированных пространствах -- имеют ввиду именно нормированные, а не метрические, и уж тем более -- не топологические

[Oleg Zubelevich]

А насчет задачи у Вас есть соображения?