Норма оператора

[aeterna]

Найти норму такого оператора:
$A:L_2[0,1] \rightarrow L_2[0,1]$
$Ax(t) = t^2 \int\limits_0^1 x(\tau) d\tau$

[Kallikanzarid]

Что вы пытались делать? Где возникли затруднения?

[ewert]

Используйте тот факт, что этот оператор одномерен: $A=u(\cdot\,,v)$ (где скобки означают скалярное произведение). Для одномерных операторов в гильбертовом пространстве (или, говоря по-другому, для операторов ранга 1) норма немедленно получается из неравенства Коши-Буняковского.