Интегральный ряд,нарушение равномерной сходимости

[kovaloffcold]

Очень хотелось бы узнать почему при нарушении равномерной сходимости ряда состоящего из интегральных функций,он может иметь не интегральную сумму.(Хотелось бы увидеть пример или что-нибудь, что докажет это).К моим раздумьям могу приложить только теорему,которая говорит, что ряд

$$\sum_{n=1}^\infty a_n$$

сходящийся равномерно,можно интегрировать почленно(вопрос является замечанием к теореме).

[SpBTimes]

Рассмотреть можно последовательность функций.
$f_n(x) = n^2 \cdot x \cdot e^{-nx}$ при $0 \leqslant x \leqslant 1$

[ewert]

kovaloffcold в сообщении #492496 писал(а):

только теорему,которая говорит, что ряд

$$\sum_{n=1}^\infty a_n$$

сходящийся равномерно,можно интегрировать почленно

Только обратите внимание, что Ваш вопрос бессмысленен, ибо в нём речь о числовом ряде, а вовсе не о функциональном.