2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 S-образная трубка
Сообщение14.10.2011, 09:35 
$S$-образная трубка погружена в большой водоем с водой. Трубка может свободно вращаться относительно центра в своей плоскости. В центре трубки сделано отверстие, через которое вода всасывается. Скорость воды относительно трубки $v_0$.
В каком направлении и с какой угловой скоростью будет вращаться трубка? Геометрические размеры трубки считать заданными.

 
 
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение14.10.2011, 10:08 
В принципе, было. Но до расчетов там, по-моему, дело так и не дошло...

 
 
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение14.10.2011, 10:33 
Эта задачка решается в одну строчку.

 
 
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение18.10.2011, 09:08 
Предлагаю свой вариант решения.

Всасывающая сила не создает вращательного момента (и вообще не создает ни какого момента ибо приложена к центру вращения). Поэтому, вращение трубки должно происходить так, чтобы суммарный момент импульса воды оставался равным нулю. Это возможно, если трубка станет вращаться "на всасываемую жидкость". При этом скорость вытекающей воды $\vec{v}=\vec{v}_0+[\vec{\omega}\times\vec{r}]$ должна быть направлена на центр вращения (если это условие не выполняется, то угловой момент жидкости будет постоянно наростать, т.е. $\frac{d}{dt}\int\rho[\vec{r}\times\vec{v}]dV\neq0$, что возможно лишь при наличие внешнего момента сил). Это дает
$$
\omega=\frac{v_0b}{a^2+b^2}\,,
$$
где $a$ --- длина загнутой части трубки, $b$ --- длина от загиба до центра трубки (плечи трубки считаются прямыми, согнутыми под прямым углом). Легко проверит, что такая же угловая скорость вращения (но направленная в противоположную сторону) получается и для трубки, из которой вода вытекает. Этому можно дать простое пояснение. Движение идеальной жидкости (уравнение Эйлера) обратимо во времени. Поэтому прямой и обращенный во времени процессы происходят с одинаковой по модулю угловой скоростью.

 
 
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение18.10.2011, 18:01 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Надо же, какая длинная строчка...

 
 
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение12.12.2011, 20:46 
Здесь все довольно просто. Применяется закон сохранения момента импульса. Первоначально был сосуд с неподвижной водой. Момент всей системы =0. Когда начали всасывать воду, она потекла вертикально вверх. Момент опять =0. Следовательно трубка вращаться не будет.

 
 
 
 Re: S-образная трубка
Сообщение13.12.2011, 03:37 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Предлагаю свой вариант решения в одну строчку:
$S$-образные трубки невозможны как нарушающие законы природы!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group