формула обобщённого дифференцирования

[sergei1961]

Пусть $a(x)$ -гладкая функция, D - операция дифференцирования.
Есть ли формула для степени $(a(x)D)^n$ ?
В терминах некоторых полиномов?
В книге Риордана Комбинаторные тождества есть случаи $a(x)=x$ и некоторые подобные. А общий случай выведен?

[alcoholist]

сделайте формальную замену переменной $dt=dx/a(x)$

при этом Ваша производная превратится в производную композиции функций, а она тут недавно обсуждалась