Мощности вложенных множеств

[SpBTimes]

Не получается строго доказать.
Пусть $A_1 \subset A_2 \subset A_3$
Доказать, что если $|A_1| = |A_3|$, то $|A_1| = |A_2|$
Может надо строить какое-то хитрое объединение?

[PAV]

Теорема Кантора-Бернштейна