Неравенство Гильберта: где найти доказательство?

[littleanyutik]

Всем здравствуйте,

есть известное классическое неравенство Гильберта

Пусть $\{a_n\}$ последовательность из $l_p$ (суммируемые в $p$- й степени последовательности), тогда

$(\sum\limits_{n=0}^\infty|\sum\limits_{k=0}^\infty\frac{a_k}{n+k+1}|^p)^{\frac{1}{p}}\leq\frac{\pi}{\sin(\frac{\pi}{p})}||\{a_n\}||_p$

я пыталась понять откуда оно получается, то есть найти внятное доказательство, но так и не нашла,
в основном ссылки идут на теорему Рисса, как оно получается из этой теоремы понять не могу.
Подскажите пожалуйста, где можно найти доказательство этого неравенства (хотя бы для $p=2$).

[Oleg Zubelevich]

Харди, Неравенства. Вроде там видел.

[sergei1961]

В книге Алоиса Куфнера, Леха Малигранды и Ларса-Эрика Пёрссона The Hardy Inequality, Pilsen,2007 есть несколько простых выводов, как и в книге ХЛП, но больше и есть более простые. Кажется, само неравенство Харди вывел Харди именно ради доказательства неравенства Гильберта, так оно тогда всех вставляло.

[littleanyutik]

Ок, спасибо большое, я нашла!