система диффур

[patriarch]

\begin{cases}\dot{y_1}=-3y_1+2y_2 +1,\\\dot{y_2}=-2y_1+y_2;\end{cases}
собственно составил хар.уравнение получились два корня равных единице.
Значит решение ищем в виду y_1=(C_1+C_2t)e^t y_2=(C_3+C_4t)e^t
Подставляя в первое однородное уравнение и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях имеем систему
\begin{cases}\ C_1+C_2=-3C_1+2C_3,\\\ C_2=-3C_2+2C_4;\end{cases}
решая имеем C_1=\frac{C_3-C_2}{4} и C_4=2C_2
Тогда общее решение однородного уравнения будет y_1=(\frac{C_3-1/2*C_4}{4}+\frac{C_4t}{2})e^t y_2=(C_3+C_4t)e^t

Я все верно понял? и как теперь неоднородное частное решение найти?

AKM:

patriarch,

Здесь рассказано, как набирать формулы: формула окружается парой долларов, и только; тэги проставятся автоматически.

[mihiv]

Частное решение неоднородной системы уравнений можно искать в виде $\overline y_1=a_1,\overline y_2=a_2$,где $a_1,a_2$-постоянные.