уравнение теплопроводности на круге

[bdfn]

Вообщем имеется круг с начальным распределением температуры $T(0,\varphi,\rho )=f(\varphi)g(\rho)$ и на краю поставлены граничные условия третьего рода $\frac{d T}{d \rho}+hT|_{\rho=a}$ решение уравнения теплопроводности ищется в виде разложения по собственным функциям оператора Лапласа в данном случае это функции Бесселя и возникает двойная сумма. При написании программы возникает проблема при начальном времени данный ряд при конечном числе слагаемых рисует не $T(0,\varphi,\rho )$. Может быть кому нибуть приходилось решать подобную задачу, может кто нибуть может что то подсказать или дать литературу где бы разбиралась подобная задача. Сколько не искал литературу находил только с начальным распределением температуры зависящем только от $\rho$.

[Vince Diesel]

Есть справочники Полянина и Зайцева по точным решениям уравнений в частных производных. Еще у них есть отдельная книжка по решениям параболических уравнений. Если решение выписывается в виде рядов, вероятно, там есть.