Неравенство Коши-Буняковского, углы между векторами в R^n

[Genrih]

RIP писал(а):

А как Вы его нашли?

maxal писал(а):

Если определять вот так формально, то непонятно с какой стати $\varphi$ называется "углом". А это действительно обычный геометрический угол, если следовать определению, котороя я привел выше.

По мне, одно дело определять/дефинировать, совсем другое дело считать. Считая прозводные, мы не находим каждый раз предел частного приращений .

[maxal]

Genrih писал(а):

maxal писал(а):

Если определять вот так формально, то непонятно с какой стати $\varphi$ называется "углом". А это действительно обычный геометрический угол, если следовать определению, котороя я привел выше.

По мне, одно дело определять/дефинировать, совсем другое дело считать. Считая прозводные, мы не находим каждый раз предел частного приращений .

Вообще-то, RIP как раз и говорил про определение угла между векторами через arccos. Согласно ему, это не метод вычисления, а именно определение.

[RIP]

Хорошо, я понял, как искать угол между векторами. Но формулу $(x,y)=|x||y|\cos\varphi$ всё равно надо доказывать.

[Руст]

По сути вопрос заключается в том, что при отображении, сохраняющим расстояния (или нормы) сохраняется и скалярное произведение. Это легко получается из равенства параллелограмма: $(a,b)=\frac{|a+b|^2-|a-b|^2}{4}$ для Гильбертова пространства.

[RIP]

Хотя она легко доказывается.

Добавлено спустя 17 минут 38 секунд:

Кроме того, надо доказывать, что все плоскости в $\mathbb{R}^n$ равноправны, т.е. в каждой выполняются все аксиомы Евклида. Мне, например, это неочевидно. Наверно, все дело в том, что у меня негеометрический склад ума.