Пирамида. Угол между гранями.

[samuil]

Известны координаты вершин. Найти угол между гранями $ABC$ и $ADB$. Я обозначил его $\alpha$.
Как это проще сделать?



$DE$ и $CE$ - высоты.

Допустим, что я нашел вектора $\overline {AB}$, $\overline {AC}$; $\overline {BC}$; $\overline {AD}$; $\overline {BD}$; $\overline {CD}$.
Углы в основании пирамиды очень кривые в стиле $\angle ABC=\arccos \frac{7\sqrt{3}}{8\sqrt{34}}$ и они не равны между собой.

Есть предположение, что нужно рассмотреть $\Delta EDC$ и оттуда вытаскивать искомый угол. Но как найти $DE$ и $CE$?

[ewert]

угол между гранями неким таинственным образом связан с углом между нормалями к ним, ну а уж нормали к плоскостям -- это святое

[samuil]

ewert в сообщении #491923 писал(а):

угол между гранями неким таинственным образом связан с углом между нормалями к ним, ну а уж нормали к плоскостям -- это святое

Осмелюсь предположить, что они равны (угол между нормалями и угол между гранями)? Или это у меня так случайно получилось?!

[Praded]

samuil в сообщении #491928 писал(а):

Осмелюсь предположить, что они равны (угол между нормалями и угол между гранями)? Или это у меня так случайно получилось?!

А что там говорит школьная программа про углы с взаимно перпендикулярными сторонами?

[samuil]

Ок, ясно, спасибо)))