Шары в Lp

[aeterna]

Доказать что единичные шары в $Lp_1$ не предкомпактны в $Lp_2$

[ewert]

Да шары в первом пространстве даже и не обязаны входить во второе; пока что, до уточнения, формулировка выглядит несколько бессмысленной.

[aeterna]

по условию $p_1 > p_2 $, извините

[ewert]

Это хорошо, конечно, да всё равно -- без оговорки о конечности области (или хоть мер) выглядит как-то неаппетитно. Лучше бы всё-таки сформулировать утверждение аккуратно.

[aeterna]

На отрезке [0,1]

[ewert]

Ну хорошо. Поиграйтесь с функциями типа $x^{-\alpha_n}$, которые в одно пространство входят, а в другое -- нет (а чтоб вошли, пообрезайте их сверху).

[Kallikanzarid]

А предкомпактность - это что? :)

[Хорхе]

Компактность замыкания.