Уравнения Максвелла для линейно поляризованной волны

[ZumbiAzul]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Не могу никак до конца разобраться, почему для линейно поляризованных полей $E(z,t)$ и $H(z,t)$, распространяющихся в немагнитной среде ($H=B$) без зарядов и токов, уравнения Максвелла записываются в следующем виде:

$$\partial_t D+\partial_z H=0,$$

$$\partial_t H+\partial_z E=0.$$

Я понимаю, что здесь только два уравнения (без дивергенции). Не понимаю, почему операция ротора заменяется частной производной по $z$. К тому же нет согласованности в знаках, сравнивая с тем, что написано, например, в Wikipedia.
Спасибо!

[Circiter]

2ZumbiAzul

Цитата:

К тому же нет согласованности в знаках

А что если перенесите $\partial_t D$ и $\partial_t H$ в правые части. :)

Цитата:

Не понимаю, почему операция ротора заменяется частной производной по $z$

Пространство-то у вас одномерное, как раз и получается (ротор -- это-ж векторное произведение наблы на поле)...

-- Вс окт 09, 2011 17:53:28 --

А вообще, странноватый вопрос, непонятный...

[profrotter]

Circiter в сообщении #490892 писал(а):

Пространство-то у вас одномерное

Пространство трёхмерное! - Не надо крамолы.

ZumbiAzul в сообщении #490873 писал(а):

Не могу никак до конца разобраться

Не разберётесь, потому что в уравнения Максвелла входят векторы (в векторной форме) или их координаты (в координатной форме). У вас написано вообще не понятно что.
Для того, чтобы разобраться напишите, что такое линейно-поляризованная волна?

[ZumbiAzul]

З.Ы. Скорость света в написанных уравнениях положена равной единице...

Цитата:

Для того, чтобы разобраться напишите, что такое линейно-поляризованная волна?

Линейно поляризованная волна - в моем случае это поле, распространяющееся в 3D-пространстве, вдоль оси Oz, вектор электрического поля которой колеблется, например вдоль Ox, а вектор магнитного поля, соответственно, - вдоль Oy... Т.е. $\overrightarrow{E} (z,t)=(E_0 cos(\omega t-k_z z), 0, 0)$. Вектор $\overrightarrow{B}(z,t)$ - аналогично (вторая компонента вектора не нулевая и записана с учетом того, что вектора $\overrightarrow{E},\overrightarrow{B},\overrightarrow{k}$ образуют правую тройку).

[espe]

ZumbiAzul в сообщении #491895 писал(а):

вектор электрического поля которой колеблется, например вдоль Ox, а вектор магнитного поля, соответственно, - вдоль Oy

Ну так и используйте это $\vec{E}=(E,0,0)$, $\vec{H}=(0,H,0)$ и получите искомые уравнения.

[profrotter]

ZumbiAzul в сообщении #491895 писал(а):

Линейно поляризованная волна - в моем случае это поле, распространяющееся в 3D-пространстве, вдоль оси Oz, вектор электрического поля которой колеблется, например вдоль Ox, а вектор магнитного поля, соответственно, - вдоль Oy... Т.е. $\overrightarrow{E} (z,t)=(E_0 cos(\omega t-k_z z), 0, 0)$. Вектор $\overrightarrow{B}(z,t)$ - аналогично (вторая компонента вектора не нулевая и записана с учетом того, что вектора $\overrightarrow{E},\overrightarrow{B},\overrightarrow{k}$ образуют правую тройку).

Вот и прекрасненько. Значит векторы $\overrightarrow{E}$ и $\overrightarrow{D}$ имеют только $x$-ю составляющую, а векторы $\overrightarrow{H}$ и $\overrightarrow{B}$ - только $y$-ю, то есть:

$$\overrightarrow{E}(z,t)=\overrightarrow{x^0}E_x(z,t)$$

$$\overrightarrow{D}(z,t)=\overrightarrow{x^0}D_x(z,t)$$

$$\overrightarrow{H}(z,t)=\overrightarrow{y^0}H_y(z,t)$$

$$\overrightarrow{B}(z,t)=\overrightarrow{y^0}B_y(z,t)$$

Первое уравнение Максвелла для точек, где отстутствуют источники поля:

$$\operatorname{rot}\overrightarrow{H}=\frac {\partial \overrightarrow{D}}{\partial t}$$

Где

$$\operatorname{rot}\overrightarrow{H}=\begin{vmatrix} \overrightarrow{x^0} & \overrightarrow{y^0} & \overrightarrow{z^0} \\ \frac {\partial }{\partial x} & \frac {\partial }{\partial y} & \frac {\partial }{\partial z} \\ 0 & H_y(z,t) & 0 \end{vmatrix}=... $$

Раскрывайте определитель по нижней строке и пишите что получилось.