Интегральное представление производной по направлению

[Nimza]

Есть уравнение

$$-\Delta \psi + v(x) \psi = 0, \;\;\; x \in D$$

D --- односвязная ограниченная область с гладкой границей, краевые условия $\psi|_{\partial D}$ можно подавать произвольно. Задано отображение

$$\Phi_v[\psi](x) = \frac{\partial \psi}{\partial \nu}(x),\;\;\; x \in \partial D,$$

которое по начальным данным для исходного уравнения выдаёт значение производной решения по направлению внешней нормали к границе области. Утверждается что этот функционал можно представить в виде интегрального оператора с ядром Шварца $\Phi_v(x,y), \; x,y \in \parial D$, причём

$$\Phi_v(x,y) = \frac{\partial^2 G_v (x,y)}{\partial \nu_x \nu_y}, \;\;\; x,y \in \partial D$$

где $G_v$ есть функция Грина для задачи Дирихле для исходного уравнения:

$$(\Delta_x - v) G_v(x,y) = \delta(x-y), \;\;\; x,y \in D$$ $$G_v(x,y) = 0, \;\;\; x \in \partial D, \; y \in D$$

Вопрос заключается в том, как это получить конструктивно? Хотелось бы уметь представлять в интегральном виде не только конкретно этот функционал.