Логарифмическое свойство функции и его обращение

[Sonic86]

Задача по мотивам http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=435631

Вопрос такой: пусть $f(x)$ - положительная, монотонно возрастающая, непрерывная функция. Верно ли, что $f(x+y) \leqslant f(x)+f(y) \Leftrightarrow f^{-1}(x+y) \geqslant f^{-1}(x)+f^{-1}(y)$
Что-то у меня не получается. При некоторых дополнительных ограничениях еще как-то получается (типа $f(x)=xg(x)$, $g(x)$ монотонно убывает к нулю). А в общем - никак.

[Null]

$f^{-1}(x+y)=f^{-1}(f(f^{-1}(x))+f(f^{-1}(y)))\le f^{-1}(f(f^{-1}(x)+f^{-1}(y)))=f^{-1}(x)+f^{-1}(y)$

[Sonic86]

Спасибо большое! Мне нравится
(однако, я Вашу формулу с удовольствием позаимствую)

[JMH]

Null в сообщении #489826 писал(а):

$f^{-1}(x+y)=f^{-1}(f(f^{-1}(x))+f(f^{-1}(y)))\le f^{-1}(f(f^{-1}(x)+f^{-1}(y)))=f^{-1}(x)+f^{-1}(y)$

Должно быть больше или равно, не так? $f^{-1}\Big(f\big(f^{-1}(x)\big)+f\big(f^{-1}(y)\big)\Big)\ge f^{-1}\Big(f\big(f^{-1}(x)+f^{-1}(y)\big)\Big)$

[Sonic86]

JMH в сообщении #489871 писал(а):

Должно быть больше или равно, не так?

Да, так.