Помогите понять предел функции в точке. Допустим есть непрерывная функция
![$y(x)$ $y(x)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/2/aa2594ca75000ea2e1b07459b7ce3ca882.png)
, если есть предел ф-ии в точке
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
, то на произвольном участке
![$x_0-x_n$ $x_0-x_n$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/7/6774254f699586d1efa9c0526d8d9e2582.png)
начиная от
![$x_n\mapsto x_0$ $x_n\mapsto x_0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/8/1b85bb9baad221a6a1f79fb143341b3e82.png)
,
![$x_n+1$ $x_n+1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/5/bd50dbfe831e218e8f3b632bc35eda1882.png)
будет всегда ближе по значению к
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
(стремится к нему), чем предыдущее
![$x_n$ $x_n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/0/d7084ce258ffe96f77e4f3647b250bbf82.png)
? И аналогично каждое следующее значение игрек, начиная от крайнего будет ближе к пределу? (
![$y_n+1>y_n$ $y_n+1>y_n$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/0/4/204908b3db7825cd385169e6329089fd82.png)
, либо
![$yn+1<yn$ $yn+1<yn$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/f/e7f970c59b52f47c1d8f19b81e3ab5f182.png)
в зависимости от того выше или ниже точка отчета
![$y_n$ $y_n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/f/76f23d503d7bf6d2c99117a5658f5cfe82.png)
чем предел
![$y_0$ $y_0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/a/14adeddbb1889c9aba973ba30e7bce7782.png)
)?
По определению(гейне) число называют пределом если значение функции стремится к нему, для любой последовательности
![$x_n\mapsto x_0$ $x_n\mapsto x_0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/8/1b85bb9baad221a6a1f79fb143341b3e82.png)
. А если на каком-либо участке где
![$x_n$ $x_n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/0/d7084ce258ffe96f77e4f3647b250bbf82.png)
все время стремится к
![$x_0$ $x_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/1/e714a3139958da04b41e3e607a54445582.png)
, соответствующее значение ф-ии не стремится к пределу?
Извиняюсь если запутанно. Спасибо.