Inequality

[man111]

If $x,y,z\in\mathbb{R}-\left\{1\right\}$, and $xyz=1$,then prove that

$\displaystyle\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{y^2}{(y-1)^2}+\frac{z^2}{(z-1)^2}\geq 1$

[arqady]

man111 в сообщении #489677 писал(а):

If $x,y,z\in\mathbb{R}-\left\{1\right\}$, and $xyz=1$,then prove that

$\displaystyle\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{y^2}{(y-1)^2}+\frac{z^2}{(z-1)^2}\geq 1$

See here:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 2&t=113999

[sergei1961]

Разве это одно и то же?

[gris]

Может быть имеется в виду, что $ \left(\dfrac{a}{a-b}\right)^{2}+\left(\dfrac{b}{b-c}\right)^{2}+\left(\dfrac{c}{c-a}\right)^{2}=\left(\dfrac{a/b}{a/b-b/b}\right)^{2}+\left(\dfrac{b/c}{b/c-c/c}\right)^{2}+\left(\dfrac{c/a}{c/a-a/a}\right)^{2}=...$
Ну и так далее...

[man111]

Thanks arquady, gris.