Единственность решения задачи Римана-Гильберта

[Nimza]

Есть односвязное ограниченное открытое множество $D_+ \subset \mathbb{R}^2$ с гладкой границей $\Gamma$ и внешностью $D_-$. На границе $\Gamma$ задана функция $f(x,y) \in C^1(\Gamma).$ Задача заключается в поиске следующих функций $f_+, f_-$:

1. $f_\pm$ аналитична на $D_\pm$
2. $f_-(z) \to 0$ при $|z| \to \infty$
3. $f(z) = f_+(z-0) - f_-(z+0) $ для $z \in \Gamma$ (соответствующие пределы со своих областей определения).

Вопрос заключается в том, единственно ли решение этой задачи? Вопрос сводится к равносильному: существуют ли непрерывный стык двух таких ненулевых аналитических функций? (понятно, что на стыке у них были бы особенности)

[sup]

Попробуйте применить теорему Морера для склейки таких двух функций. А потом теорему Лиувилля.