интеграл дробной части

[malvinkavika]

как посчитать интеграл от 0 до бесконечности от дробной части х минус 1/2?
$\int(\{x\}-1/2)dx$

[Sonic86]

Вычислите $\int\limits_a^M (\{ x\} - \frac{1}{2})dx$ или примените необходимый признак сходимости.

[malvinkavika]

посчитала от 0 до 1-вышло 0

[Sonic86]

malvinkavika в сообщении #489465 писал(а):

посчитала от 0 до 1-вышло 0

Не, считайте в общем виде, $a$ можете приравнять $0$ , а $M$ - произвольное число.
Но лучше - признак сходимости.

[Someone]

$\int\limits_0^{+\infty}\left(\{x\}-\frac 12\right)dx$? Никак не посчитать, он расходится. Sonic86 предлагает Вам это доказать.

$\int\limits_0^{+\infty}\left(\{x\}-\frac 12\right)dx$

malvinkavika в сообщении #489465 писал(а):

посчитала от 0 до 1-вышло 0

Так и есть.

[malvinkavika]

препод сказал можно как-то сделать-но как?

[Someone]

Доказать, что расходится.

[malvinkavika]

как?

[Someone]

Ну, нарисуйте график функции $\Phi(x)=\int\limits_0^x\left(\{t\}-\frac 12\right)dt$, может быть, какие-то мысли в голову придут. Определение несобственного интеграла, кстати, вспомните.