Нужно показать, что все треугольники в аффинной геометрии равны.
Аффинная геометрия - это группа

, где

- группа параллельных переносов,

- группа линейных преобразований

(обозначения по Винбергу).
Есть треугольники

и

. Чтобы показать, что треугольники равны нужно найти такое преобразование

из геометрии, что

.
Для любой пары точек есть преобразование, которое одну точку переводит в другую:

То есть нам нужны такие

и

, что выполняются

А вот что дальше с этим делать я не понимаю. То есть геометрически понятно, что один треугольник можно "натянуть" на другой и, если с матрицами играться, то получается 6 уравнений с 6 неизвестными, то есть найти линейное преобразование и сдвиг можно. А как в данном случае продолжать? Наверное, не стоит пытаться явные выражения для

и

получить, они довольно сложные будут.