Дружелюбный город

[mansur]

Жителями города натуральных чисел являются натуральные числа.
Каждый житель может быть другом или недругом для каждого другого жителя этого города.
Назовем город дружелюбным, если у двух натуральных чисел этого города найдется общий друг тогда и только тогда, когда одно натуральное число делится на другое.

Может ли город, жителями которого являются только числа 1, 2, . . . , 2011, быть дружелюбным?

[Sinus]

Ответ не предложенный вами вопрос отрицателен. Действительно, пусть число $q_n, n=1,2,...,2011$ - общий друг для $1$ и $n$. Тогда 1006 чисел $q_n, n\geqslant1006$ попарно различны: если $q_n=q_m$, то числа $n$ и $m$ имеют общего друга. Однако среди этих $1006$ различных чисел обязательно надутся 2 неделящихся друг на друга числа, имеющих обего друга - число 1.

Интересно найти условия $a$ и $b>a$, при которых город с жителями $a,a+1,...,b$ может быть дружелюбным.