Теорема Гаусса для вектора поляризации P

[Lovi]

Пусть q'-связанные заряды, q- сторонние заряды и пусть q=0, тогда
1) с одной стороны:
{\varepsilon _0}\oint\limits_S {(\vec E,d\vec S)} = q' + q=q'\
2) с другой стороны:
\oint\limits_S {(\vec P,d\vec S)} = - q'
Пусть диэлектрик изотропный, а поле $\vec E$- не слишком велико, тогда заменяем $\vec P$ на $\vec P = k{\varepsilon _0}\vec E\, где k- диэлектрическая восприимчивость, и переносим минус в другую сторону:
- k{\varepsilon _0}\oint\limits_S {(\vec E,d\vec S)} = q'\
Получается та же самая формула, что и в первом пункте, но появляется еще и "-k", а значит для равенства этих формул "k" должно равняться "-1", но это же не так .

[Парджеттер]

Lovi в сообщении #488928 писал(а):

Получается та же самая формула, что и в первом пункте, но появляется еще и "-k", а значит для равенства этих формул "k" должно равняться "-1", но это же не так .

Нет, получается та же формула, что и во втором пункте. При этом можно заменить интеграл согласно равенству номер один

$${\varepsilon _0}\oint\limits_S {(\vec E,d\vec S)} = q' + q$$

и получить соотношение между сторонними и связанными зарядами в диэлектрике. Из него, в частности, можно понять, что ситуация, которую Вы описали - невозможна. Поэтому равенство №1 неверно.

[Lovi]

Парджеттер в сообщении #488935 писал(а):

Нет, получается та же формула, что и во втором пункте. При этом можно заменить интеграл согласно равенству номер один

$${\varepsilon _0}\oint\limits_S {(\vec E,d\vec S)} = q' + q$$

и получить соотношение между сторонними и связанными зарядами в диэлектрике.

$-k(q'+q)=q$ - математически при q=0 из этого уравнения следует, что или q'=0, или k=0, или q'=k=0. В учебнике написано, что из q=0, следует q'=0.

Но вот пример, где внутри выбранной замкнутой поверхности сторонний заряд q=0, но вместе с тем поверхностный связанный заряд q' не равен 0:

Возьмем пластину из диэлектрика и направим вектор E параллельно ширине, тогда на одной стороне скопится положительный поверхностный связанный заряд, а на другой- отрицательный. Потом проведем замкнутую поверхность так, чтобы туда попала часть диэлектрика с зарядом только одного знака. И получится, что в выбранном объеме будет связанный заряд, но не будет стороннего.
http://www.cyberforum.ru/attachment.php ... 1317509713

[Lovi]

Все, разобрался .