2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел
Сообщение21.11.2006, 05:24 
Аватара пользователя
Надо найти предел
$$\lim_{n\to\infty}n\cdot9^{-n}\cdot\sum_{k_1+k_2+k_3=n}\binom n{k_1,k_2,k_3}^2.$$
У меня получилось $\frac{3\sqrt3}{4\pi}$. Хочу проверить, верно али нет.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2006, 08:36 
По видимому считали взяв $k_1=n/3(1+x),k_2=n/3(1+y),k_3=n/3(1-x-y)$ и заменив суммирование интегрированием.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2006, 08:46 
Аватара пользователя
Не совсем. Записал сумму в виде
$$\int\limits_{-\frac12}^{\frac12}\int\limits_{-\frac12}^{\frac12}\int\limits_{-\frac12}^{\frac12}|f(e^{2\pi i\varphi_1},e^{2\pi i\varphi_2},e^{2\pi i\varphi_3})|^2d\varphi_1d\varphi_2d\varphi_3,$$ где $f(x,y,z)=(x+y+z)^n.$
Свел интеграл к двойному, и метод Лапласа.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group