Предел

[RIP]

Надо найти предел

$$\lim_{n\to\infty}n\cdot9^{-n}\cdot\sum_{k_1+k_2+k_3=n}\binom n{k_1,k_2,k_3}^2.$$

У меня получилось $\frac{3\sqrt3}{4\pi}$. Хочу проверить, верно али нет.

[Руст]

По видимому считали взяв $k_1=n/3(1+x),k_2=n/3(1+y),k_3=n/3(1-x-y)$ и заменив суммирование интегрированием.

[RIP]

Не совсем. Записал сумму в виде

$$\int\limits_{-\frac12}^{\frac12}\int\limits_{-\frac12}^{\frac12}\int\limits_{-\frac12}^{\frac12}|f(e^{2\pi i\varphi_1},e^{2\pi i\varphi_2},e^{2\pi i\varphi_3})|^2d\varphi_1d\varphi_2d\varphi_3,$$

где $f(x,y,z)=(x+y+z)^n.$
Свел интеграл к двойному, и метод Лапласа.