найти примитивно-рекурсивную характеристическую функцию

[Dilettante]

Приветствую вас! Задано множество: $M={a\cdot b^n}$, где $a, b$ - фиксированные натуральные числа (включая ноль), $n=0,1,2,...$
Необходимо найти его примитивно-рекурсивную характеристическую функцию. У меня получилось вот такое:

$$F(x)=\prod\limits_{i=1}^{nd(\frac x a)-1} sg(\left [ \frac {x} {b^i} \right ]-a)$$

Верхний предел $nd(x)$ - число делителей числа $x$, также между целой частью и $a$ стоит усечённая разность (не нашёл её в FAQ). Подскажите кто-нибудь, как выглядит правильная характеристическая ф-ция для данного множества?

[cyb12]

А зачем произведение в таких странных пределах?

Произведение - примитивно-рекурсивная функция. Можно, например, записать

$$\mathop{sg} |x-a\cdot b^n| = \mathop{sg}(x\mathop{\overset{\boldsymbol\cdot}{\smash-\vrule width 0pt height 1pt}}a\cdot b^n)$$

и это будет 0 только в том случае, когда $x= a b^n,$ иначе 1. ( Модуль разности тоже примитивно-рекурсивная, но, конечно, усеченная разность тоже).
Когда $x\in M,$ одно из $\mathop{sg} |x-a\cdot b^n|$ равно 0. И тогда все произведение есть 0. А нам надо наоборот.
Кроме того, заметьте, что $n$ всегда меньше $x,$ потому верхний предел произведения можно взять $x.$

[Dilettante]

Устанавливая пределы, я руководствовался тем, что $nd(\frac x a)-1=n$, как мне показалось. Значит, конечный вид будет таким?

$$F(x)=\prod\limits_{i=1}^{x} \mathop{sg}(x\mathop{\overset{\boldsymbol\cdot}{\smash-\vrule width 0pt height 1pt}}a\cdot b^i)$$