Преобразования фигур

[Iskander]

Хочу предложить вашему вниманию одну любопытную задачку
Пусть дан график функции $y^2-x^2=-1$ и $x>0$
Проведем прямую из начала координат до пересечения с этим графиком
И построим косоугольную систему координат-ось абцисс-это прямая наша, проведенная
А ось ординат-это прямая, отклоненная от оси ординат вправо на тот же угол, что и изначальная проведенная прямая к оси абцисс
За единичный отрезок обозначим длину отрезка между началом координат и точной пересечения исходной прямой с графиком функции
Задача-доказать, что в косоугольной системе координат график функции будет выглядеть также
Те этот график функции является инвариантом при переходе в заданную систему координат
PS Задачу можно решить в одну строчку
Удачи!

[alcoholist]

(Оффтоп)

условие сильно длиннее решения

[Iskander]

Цитата:

(Оффтоп)

условие сильно длиннее решения

(Оффтоп)

угу -но только короткого решения

[neo66]

Обозначим координаты нового единичного вектора по новой оси абсцисс через $(t_1,t_2)$. Тогда новый единичный вектор по новой оси ординат будет $(t_2,t_1)$. Пусть $(x,y)$ - точка на гиперболе. Тогда в новой системе координат она будет иметь координаты $(\alpha,\beta)$. Имеем:

$(x,y)= \alpha (t_1,t_2) + \beta (t_2,t_1)$

или

$x= \alpha t_1 + \beta t_2$
$y= \alpha t_2 + \beta t_1$
$x^2-y^2=1$
$t_1^2-t_2^2=1$

Возводим первые два уравнения в квадрат и вычитаем второе из первого, получаем:

$\alpha^2 - \beta^2 = 1$

что и требовалось доказать.